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Book Etude d   coulements turbulents hypersoniques sur paroi rugueuse

Download or read book Etude d coulements turbulents hypersoniques sur paroi rugueuse written by François Morisset and published by . This book was released on 1995 with total page 173 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'ETUDE D'UN ECOULEMENT TURBULENT HYPERSONIQUE SUR PAROI RUGUEUSE EST BASEE SUR LA REELLE PRISE EN COMPTE DES INFLUENCES CONJUGUEES DE PHENOMENES DE TAILLES TRES DIFFERENTES. UN DEVELOPPEMENT A DOUBLE ECHELLE DES EQUATIONS DU MOUVEMENT CONDUIT A DEFINIR UN PROBLEME LOCAL SUR UNE CELLULE DE BASE DONT LA RESOLUTION PERMET D'ETABLIR UNE LOI DE COUPLAGE QUI JOUE LE ROLE DE CONDITION AUX LIMITES HOMOGENEISEE POUR L'ECOULEMENT GLOBAL. LE PROBLEME LOCAL EST REGI PAR LES EQUATIONS DE REYNOLDS COUPLEES AUX EQUATIONS DE TRANSPORT DU MODELE K-EPSILON DE CHIEN. LES CONDITIONS AUX LIMITES SONT DE DEUX TYPES: PERIODICITE DANS LA DIRECTION DE L'ECOULEMENT ET CONDITION DE TYPE CONTRAINTE IMPOSEE A L'INTERFACE. L'ANALYSE DU SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES PERMET D'ETABLIR DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE AU PROBLEME LOCAL QUI EST RESOLU NUMERIQUEMENT GRACE A UN SOLVEUR IMPLICITE BASE SUR LE SCHEMA A VARIATION TOTALE DECROISSANTE DE HARTEN-YEE. LA VERSION ADAPTEE DU SOLVEUR DE RIEMANN APPROCHE DE ROE MISE EN PLACE CONFERE UNE GRANDE ROBUSTESSE AU SCHEMA AINSI OBTENU, CE QUE CONFIRMENT LES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS

Book Etude d ecoulements turbulents hypersoniques sur paroi rugueuse

Download or read book Etude d ecoulements turbulents hypersoniques sur paroi rugueuse written by François Morisset (auteur d'une thèse de doctorat en mathématiques appliquées).) and published by . This book was released on 1995 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:

Book Couche limite sur paroi rugueuse

Download or read book Couche limite sur paroi rugueuse written by Fabienne Glikson and published by . This book was released on 1996 with total page 433 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: La technique de prise de moyenne volumique a été étendue aux écoulements compressibles pour établir un modèle pour des écoulements compressibles turbulents de type couche limite se développant sur paroi rugueuse. Le formalisme proposé est plus rigoureux que les précédents. Cette technique fait apparaître naturellement et rigoureusement les termes supplémentaires conventionnels dus à la présence des rugosités, mais également de nouveaux termes qualifiés de "termes dispersifs" et enfin justifie la prise en compte des effets des rugosités également dans le modèle de turbulence. De nouvelles modélisations sont proposées pour les termes supplémentaires. La théorie, initialement développée pour un modèle de turbulence de type schéma de longueur de mélange, a été étendue à des modèles de turbulence à équations de transport. Les modèles ont été validés dans les trois régimes rugueux, sur différents types d'états de surface et pour des écoulements à basse vitesse et hypersoniques. Les bases de données ont été analysées. Associés à un nouveau modèle pour le coefficient de traînée de pression Cd, les modèles améliorent l'accord calcul-expérience concernant les caractéristiques de la couche limite en général et les transferts de chaleur pour des écoulements hypersoniques en particulier.

Book Couche limite turbulente sur paroi rugueuse

Download or read book Couche limite turbulente sur paroi rugueuse written by Damien Toussaint (docteur en dynamique des fluides).) and published by . This book was released on 2020 with total page 0 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Les écoulements sur parois rugueuses apparaissent dans de nombreuses situations environnementales ou industrielles, notamment dans l'aéronautique. Par rapport au cas idéal d'une paroi lisse, une augmentation de traînée et du flux de chaleur pariétal, susceptible de dégrader les performances d'un système (aile, machine tournante...), est induite par les rugosités. La prise en compte des effets des rugosités est ainsi souhaitable dans tout processus de conception. Plusieurs approches permettent de modéliser les effets de ces rugosités. Dans le cadre de cette étude, on considère la Méthode par Eléments Discrets Rugueux (DERM). Celle-ci, dont l'objectif est représenter de manière moyennée l'influence d'une paroi rugueuse sur un écoulement, est obtenue en appliquant une moyenne de volume et d'ensemble aux équations de Navier-Stokes. De nouveaux termes, notamment de traînée des rugosités et de tensions turbulentes et dispersives, apparaissent alors dans les équations. Cette étude consiste donc à proposer des pistes de fermeture pour ces termes. Pour ce faire, une campagne de mesures par LDV est réalisée afin de caractériser un écoulement de couche limite turbulente sur paroi rugueuse. Un accent particulier est accordé à l'obtention de mesures au plus près des rugosités, notamment dans leurs sillages, là où la littérature est pauvre en données. Une base de données numérique d'écoulements de canal turbulents sur paroi rugueuse est également constituée à l'aide de simulations RANS réalisées sur des rugosités résolues. Les résultats numériques sont confrontés aux mesures afin de s'assurer qu'ils sont bien représentatifs de l'écoulement réel. Ils sont enfin analysés afin de mettre en lumière le comportement des termes de l'approche DERM et de construire des modèles de fermeture.

Book Etude de l   coulement turbulent dans un canal bidimensionnel    deux parois rugueuses  ou une paroi lisse et une paroi rugueuse

Download or read book Etude de l coulement turbulent dans un canal bidimensionnel deux parois rugueuses ou une paroi lisse et une paroi rugueuse written by Slimane Riahi and published by . This book was released on 1987 with total page 192 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Étude expérimentale de l'influence des rugosités sur le développement de la couche limite. Mesures directes du frottement pariétal sur une paroi lisse et sur une paroi rugueuse à l'aide d'une balance à éléments flottants. A partir de la numérisation du signal anémométrique, on déduit le taux de turbulence, les facteurs de dissymétrie et d'aplatissement. Mise en évidence des zones de production, de transfert et de dissipation de l'énergie turbulente.

Book   tude exp  rimentale de couche limite turbulente sur paroi rugueuse

Download or read book tude exp rimentale de couche limite turbulente sur paroi rugueuse written by Alexandre Trijoulet and published by . This book was released on 1999 with total page 439 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Cette thèse présente la définition et les résultats d'une étude expérimentale de couche limite turbulente incompressible bidimensionnelle sur paroi rugueuse en présence de gradients de pression. La motivation de l'étude est associée à des problèmes rencontrés par EDF sur des aubes de pompes. Une synthèse bibliographique détaillée présente les connaissances actuelles sur la structure des couches limites turbulentes sur paroi lisse et sur parois rugueuses, en se focalisant plus particulièrement sur la notion de lois de paroi. L'établissement d'une similitude locale partielle entre les écoulements bidimensionnels réalisés en soufflerie et les écoulements tridimensionnels en présence de rotation uniforme présents à l'intérieur des pompes est discuté à partir d'une analyse des équations de Navier-Stokes. La difficulté d'assurer une similitude locale complète est mise en évidence. Cinq états de surface rugueux comportant des rugosités en forme de sillons triangulaires jointifs orientés perpendiculairement à l'écoulement ont été réalisés. Deux configurations d'écoulement (sans gradient de pression et ralenti) ont été retenues car des effets indésirables de faibles nombres de Reynolds sont apparus en écoulement accéléré. L'utilisation d'anémomètres à un ou deux fils chauds permet la mesure du champ de vitesses moyennes et de grandeurs turbulentes, avec la possibilité de réaliser des comparaisons croisées entre les différents résultats. Le calcul du coefficient de frottement est fait à partir des profils semi-logarithmiques de la vitesse moyenne à l'aide de lois de paroi. L'évolution des paramètres des lois de parois étudiées et des paramètres de similitude sont également présentées. Il ressort de cette étude que les lois de paroi et surtout la "hauteur de grain de sable équivalent" peuvent dépendre du gradient de pression et que la détermination du coefficient de frottement à partir de ces lois peut s'avérer difficile.

Book   tude exp  rimentale de l   coulement turbulent au voisinage de parois rugueuses id  ales

Download or read book tude exp rimentale de l coulement turbulent au voisinage de parois rugueuses id ales written by H. Claude Lavallée and published by . This book was released on 1970 with total page 474 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:

Book Etude des structures de la turbulence entre deux parois parall  les lisses ou rugueuses

Download or read book Etude des structures de la turbulence entre deux parois parall les lisses ou rugueuses written by Samuel Demare and published by . This book was released on 1999 with total page 278 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: DES TECHNIQUES DE TRAITEMENT DE SIGNAUX OBTENUS A PARTIR DE L'ANEMOMETRIE A FILS CHAUDS SONT MISES EN UVRE AFIN DE CARACTERISER LES STRUCTURES DE LA TURBULENCE PRESENTES DANS UN ECOULEMENT TURBULENT PLEINEMENT DEVELOPPE ENTRE DEUX PAROIS PARALLELES LISSES OU RUGUEUSES. DANS UN PREMIER TEMPS, L'ARSENAL CLASSIQUE UTILISANT LES METHODES CONVENTIONNELLES A ETE MIS EN UVRE (MOMENTS, ANALYSE SPECTRALE. DANS UN SECOND TEMPS, UNE APPROCHE FONDEE SUR LES METHODES CONDITIONNELLES A ETE INTRODUITE ET A PERMIS EN PARTICULIER D'EXTRAIRE LA PARTIE COHERENTE DU SIGNAL ET DE L'ANALYSER. LES INFORMATIONS PARTIELLES FOURNIES PAR CHACUNE DE CES TECHNIQUES SONT MISES EN RELATION LES UNES PAR RAPPORT AUX AUTRES POUR ABOUTIR A UNE VISION PLUS COMPLETE DES PHENOMENES ET METTENT EN EVIDENCE L'INFLUENCE DES RUGOSITES DE TYPE K SUR LES STRUCTURES DE LA TURBULENCE. DES DIFFERENCES ENTRE LES ECOULEMENTS SE DEVELOPPANT SUR PAROIS LISSES ET CEUX SE DEVELOPPANT SUR PAROIS RUGUEUSES APPARAISSENT NON SEULEMENT AU VOISINAGE DE LA PAROI MAIS AUSSI DANS LA REGION CENTRALE DE L'ECOULEMENT REMETTANT EN CAUSE L'HYPOTHESE DE SIMILITUDE DE TOWNSEND. DIFFERENTS ALGORITHMES DE DETECTION DES STRUCTURES COHERENTES (MODUL, VITA, WAG, TERA, ANALYSE DES QUADRANTS) AINSI QU'UNE NOUVELLE METHODE FONDEE SUR LA TRANSFORMEE EN ONDELETTES ONT ETE UTILISEES AFIN D'EVALUER LE TEMPS MOYEN ENTRE BURSTS QUI, ASSOCIE AUX VARIABLES, FORME UN GROUPEMENT ADIMENSIONNEL DONT LA VALEUR NE DEPEND PAS DU NOMBRE DE REYNOLDS, POUR LA GAMME DES NOMBRES CONSIDERES, AUSSI BIEN SUR PAROIS LISSES QUE SUR PAROIS RUGUEUSES. CE GROUPEMENT TRADUIT L'INTERACTION EXISTANT ENTRE LES REGIONS INTERNES ET EXTERNES DE L'ECOULEMENT. CEPENDANT, LA POSSIBILITE QUE LES GROUPEMENTS UTILISANT LES VARIABLES INTERNES NE DEPENDENT PAS DU NOMBRE DE REYNOLDS N'EST PAS A EXCLURE LORSQUE CE DERNIER EST SUFFISAMMENT ELEVE. BIEN QUE DES DIFFERENCES SUR LA NATURE ET L'INTENSITE DES BURSTS PUISSENT EXISTER ENTRE LES PAROIS LISSES ET RUGUEUSES, LES RESULTATS OBTENUS SUGGERENT QUE LE PROCESSUS DE BURSTING EST CONTROLE PAR UN MECANISME SIMILAIRE POUR LES DEUX TYPES D'ECOULEMENT.

Book Couche limite turbulente dans les   coulements    surface libre

Download or read book Couche limite turbulente dans les coulements surface libre written by Emma Florens and published by . This book was released on 2010 with total page 238 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Dans le cas d'écoulements sur fond rugueux, selon la théorie des couches limites sur paroi, la couche limite est composée de trois sous couches : la couche externe, la sous couche rugueuse et une zone de recouvrement entre les deux sous couches. Sous l'hypothèse d'invariance selon la direction transverse, et pour des rapports h/D faible (h hauteur des rugosités, D hauteur d’eau), la théorie prédit que le profil de vitesse longitudinale moyenne suit une loi logarithmique dans la zone de recouvrement. Cette loi permet d'accéder aux paramètres de paroi, comme la longueur de rugosité z0, et permet également d'estimer le coefficient de frottement nécessaire à fermer les équations de St Venant intégrées sur la verticale. Cependant, lorsque l'écoulement se fait en présence de macro-rugosités, i.e. pour h/D important, ou en présence d'un fond rugueux inhomogène, la question de la validité de la loi logarithmique se pose. Une étude expérimentale de deux effets de macro-rugosités a été ici effectuée : l'effet de confinement de la couche limite et l'effet de la présence d'une variation transverse de macro-rugosités. Les écoulements ont été générés dans une veine hydraulique de grande dimension (20m x 1.1m x 0.5m), sur des fonds macro rugueux composés de cubes en PVC de 2 cm de côté. La technique de PIV 2D a été employée. Des moyens techniques nouveaux, tel que l'emploi de cubes en verre BK7, ont permis de mesurer le champ de vitesse entre les rugosités avec une grande résolution spatiale. Dans le cas de fonds rugueux homogènes, il a été mis en évidence que la similarité de la couche externe est observée jusqu'à des confinements h/D = 0.33. Pour de fort confinement (h/D > 0.15), la vitesse de frottement u*, liée à l'intensité de frottement généré à la paroi, n'est plus l’échelle caractéristique de vitesse de l'écoulement. Dans le cas d'écoulements sur fond rugueux inhomogène, une étude préliminaire a permis d'observer l'effet des courants secondaires générés par le changement de rugosité sur la similarité de la couche externe.

Book Etude des structures de la turbulence en   coulement de type couche limite sur parois lisse et rugueuse

Download or read book Etude des structures de la turbulence en coulement de type couche limite sur parois lisse et rugueuse written by Laurent Keirsbulck and published by . This book was released on 2000 with total page 249 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: CETTE ETUDE A PERMIS D'IDENTIFIER LES MOUVEMENTS ORGANISES DANS UNE COUCHE LIMITE TURBULENTE SUR PAROI LISSE OU RUGUEUSE. DEUX TECHNIQUES DE MESURES SONT UTILISEES : L'ANEMOMETRIE A FIL CHAUD ET LA P.I.V. DANS UN PREMIER TEMPS, L'ARSENAL CLASSIQUE UTILISANT L'ANALYSE CONVENTIONNELLE A ETE MIS EN UVRE (MOMENTS D'ORDRE ELEVES, ANALYSE SPECTRALE, CORRELATIONS SPATIO-TEMPORELLES...). DANS UN DEUXIEME TEMPS, UNE APPROCHE FONDEE SUR LES METHODES CONDITIONNELLES A PERMIS EN PARTICULIER D'EXTRAIRE LA PARTIE COHERENTE DU SIGNAL ANEMOMETRIQUE ET D'EN ANALYSER L'INTENSITE, L'ECHELLE ET LA FREQUENCE. LES INFORMATIONS FOURNIES PAR CHACUNE DE CES TECHNIQUES SE REVELENT COMPLEMENTAIRES ET OFFRENT UNE VISION GLOBALE DES PHENOMENES. LES RESULTATS OBTENUS MONTRENT L'INFLUENCE DES RUGOSITES DE TYPE K SUR LES STRUCTURES DE LA TURBULENCE. CETTE INFLUENCE S'EXERCE NON SEULEMENT DANS LA REGION DE PROCHE PAROI, MAIS EGALEMENT DANS LES REGIONS EXTERNES. PLUSIEURS METHODES ONT PERMIS DE MONTRER QUE LA RUGOSITE DE TYPE K AUGMENTE LE DEGRE D'ISOTROPIE. L'ANALYSE DES TERMES DU BILAN D'ENERGIE CINETIQUE TURBULENTE MONTRE QUE TOUT MODELE DE TURBULENCE DOIT TENIR COMPTE DE LA GEOMETRIE DE LA SURFACE AFIN DE PREDIRE CORRECTEMENT LES CARACTERISTIQUES DE TRANSPORT DE L'ECOULEMENT. CETTE ETUDE MONTRE EN PARTICULIER QUE CE TYPE DE RUGOSITE SE CARACTERISE PAR UNE PREDOMINANCE DE BALAYAGES CONTRAIREMENT A LA PAROI LISSE OU LES MOUVEMENTS COHERENTS SONT ESSENTIELLEMENT DE TYPE EJECTIONS.

Book CONTRIBUTION A L ETUDE EXPERIMENTALE DES ECOULEMENTS TURBULENTS A MASSE VOLUMIQUE VARIABLE

Download or read book CONTRIBUTION A L ETUDE EXPERIMENTALE DES ECOULEMENTS TURBULENTS A MASSE VOLUMIQUE VARIABLE written by ABDELLATIF.. CHAKIR and published by . This book was released on 1987 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: DETERMINATION DU COMPORTEMENT DES CHAMPS MOYENS DE LA VITESSE AXIALE LONGITUDINALE ET DES CHAMPS MOYENS ET FLUCTUANT DE LA TEMPERATURE DANS UN ECOULEMENT TURBULENT INITIALEMENT PLEINEMENT DEVELOPPE DANS UN TUBE CYLINDRIQUE HORIZONTAL ET FORTEMENT CHAUFFE PAR LES PAROIS

Book   tude des   coulements turbulents dans les r  gions de paroi par le mod  le k e

Download or read book tude des coulements turbulents dans les r gions de paroi par le mod le k e written by Fatiha Benabid and published by . This book was released on 1993 with total page 134 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:

Book   tude de la structure d un   coulement turbulent entre deux plaques parall  les rugueuses  prise en compte de la tridimensionnalit   de la rugosit

Download or read book tude de la structure d un coulement turbulent entre deux plaques parall les rugueuses prise en compte de la tridimensionnalit de la rugosit written by Abderrahmane Mazouz and published by . This book was released on 1994 with total page 250 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Nous avons entrepris d'étudier l'établissement du régime d'écoulement entre deux plaques parallèles rugueuses et plus particulièrement l'influence d'une dimension caractéristique de la rugosité en régime d'écoulement turbulent établi sur les caractéristiques du champ moyen d'écoulement et les mécanismes lies à la structure de la tension de Reynolds. L'effet principal de la rugosité est d'altérer la structure de l'écoulement. Pour un régime d'écoulement donné, le recours aux rugosités artificielles en forme de barres perpendiculaires à la direction principale de l'écoulement a permis de mettre en évidence l'influence des caractéristiques géométriques de la rugosité, tels la hauteur moyenne k, l'espacement longitudinal p, la distance latérale l. Cette étude a pour objet l'influence du paramètre l/k sur la structure de l'écoulement turbulent entre deux plaques parallèles rugueuses. A la lumière des résultats obtenus, nous avons pu mettre en évidence qu'en régime complètement rugueux, la loi logarithmique de paroi dépend de la nature géométrique de la rugosité et que la valeur du coefficient de frottement en régime établi varie dans le même sens que le paramètre l/k. L'analyse conditionnelle a permis de mettre en évidence la forte contribution des phases d'éjections et de balayages à la production de la tension de Reynolds. De plus, les éjections sont plus intenses sur les rugosités bidimensionnelles dans une grande partie de l'écoulement turbulent. L'analyse spectrale a montré que le spectre d'énergie de la fluctuation longitudinale de la vitesse s'organise en une loi puissance 4/3 au voisinage de la paroi

Book Mod  lisation et calcul de couches limites turbulentes acc  l  r  es ou retard  es sur paroi athermane en   coulement supersonique

Download or read book Mod lisation et calcul de couches limites turbulentes acc l r es ou retard es sur paroi athermane en coulement supersonique written by Jean-Marie Galmes and published by . This book was released on 1981 with total page pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: ETUDE DES COUCHES LIMITES TURBULENTES SUPERSONIQUES A L'AIDE D'UN MODELE K-EPSILON METTANT EN JEU, OUTRE LES EQUATIONS DE QUANTITE DE MOUVEMENT ET D'ENTHALPIE TOTALE MOYENNES, DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION POUR L'ENERGIE CINETIQUE DE LA TURBULENCE ET SON TAUX DE DISSIPATION: L'ANALYSE DE CES DEUX DERNIERES EQUATIONS POUR DES ECOULEMENTS COMPRESSIBLES PERMET DE METTRE EN EVIDENCE DES TERMES SOURCES SUPPLEMENTAIRES DUS AUX EFFETS DE COMPRESSIBILITE DANS LES GRADIENTS DE PRESSION MOYENNE QUI NE SONT PAS NEGLIGEABLES DANS CERTAINS CAS. ON EXAMINE CES TERMES SUPPLEMENTAIRES ET ON ETUDIE LEUR INFLUENCE SUR LES RESULTATS PAR RAPPORT AU MODELE K-EPSILON DE BASE, SANS OUBLIER QUE LES ECOULEMENTS ACCELERES OU RETARDES SORTENT DU CADRE DE L'HYPOTHESE DE MORKOVIN

Book ESAIM

Download or read book ESAIM written by and published by . This book was released on 2002 with total page 572 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt:

Book Etude exp  rimentale d un   coulement turbulent en aval d une marche descendante

Download or read book Etude exp rimentale d un coulement turbulent en aval d une marche descendante written by Muhammad Sya Badri Kusuma and published by . This book was released on 1993 with total page 172 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Une étude expérimentale sur l'écoulement turbulent décollé et recollé au passage d'une marche descendante est réalisée. Cette étude est destinée à produire des mesures de référence sur la structure turbulente de ce type de l'écoulement, en particulier dans les cas de la paroi rugueuse et de l'écoulement incident du type jet pariétal qui n'avaient pas encore été étudiés expérimentalement. Les expériences sont développées pour comprendre les effets des rugosités de la paroi (nikuradse) et de la turbulence extérieure dans la zone de recirculation et de recollement. Les expériences préliminaires sont réalisées en faisant des mesures qualitatives (visualisation laser) et quantitatives (fil chaud simple) dans une petite soufflerie a jet pariétal, et les expériences finales sont réalisées en faisant des mesures utilisant deux fils chauds parallèles dans une grande soufflerie a couche limite. Les mesures portent sur les vitesses moyennes longitudinales et les fluctuations de vitesses longitudinales. La définition géométrique des expériences correspond à la proposition de la conférence de Stanford (AFOSR, 1981). les mesures sont exploitées par trois méthodes: le lissage des gradients de vitesses moyennes près de paroi pour définir la longueur de recollement, les longueurs caractéristiques de la turbulence en coordonnées de Westphal pour analyser le comportement des grandes structures, la loi universelle logarithmique (couche limite) et l'affinité des profils de vitesses moyennes (jet pariétal) pour analyser la zone de recollement. L’analyse spectrale a été faite dans le cas de la couche limite sur paroi rugueuse. Les résultats de mesure dans la zone de recirculation sont validés par la visualisation. Les résultats de cette étude doivent contribuer a construire les modélisations et la simulation numérique de ce type d'écoulement

Book Index of Mathematical Papers

Download or read book Index of Mathematical Papers written by and published by . This book was released on 1972 with total page 490 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: